Светлана Неустроева

Вопросы к экзамену по математике (1 семестр).
1. Определители. Свойства.
2. Матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц. Арифметические действия с матрицами (сложение, вычитание, умножение, умножение на число).
3. Матрицы: миноры матрицы, ранг матрицы, элементарные преобразования матриц, обратная матрица.
4. СЛУ: основные определения. Теорема Кронекера – Капелли. Критерий определённости.
5. Линейная зависимость и линейная независимость объектов.
6. Матричный метод решения СЛУ. Метод Крамера.
7. Метод Гаусса. Решение произвольных СЛУ.
8. Векторы (основные определения: начало, конец вектора, длина; нулевой, единичный векторы, коллинеарные, компланарные векторы; орт вектора и т.д.) Проекция вектора на ось. Теорема о проекции вектора на ось. Действия с векторами (сумма, разность, умножение на число).
9. Координаты вектора. Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусы. Длина вектора. Действия с векторами через координаты. Скалярное произведение векторов, свойства.
10. Векторное произведение векторов.
11. Смешанное произведение векторов.
12. n-мерное пространство. Базис пространства.
13. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение. Угол между прямыми. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении.
14. Уравнения прямой: через 2 точки, каноническое, в отрезках.
15. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.
16. Эллипс.
17. Гипербола.
18. Парабола.
19. Плоскость: общее уравнение, расстояние от точки до плоскости, нормальное уравнение.
20. Плоскость: уравнение через 3 точки, в отрезках. Угол между плоскостями.
21. Прямая в R3: канонические уравнения, через 2 точки, параметрические.
22. Общие уравнения прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
23. Функция. Способы задания. График функции.
24. Возрастающие и убывающие, чётные и нечётные функции. Обратная, сложная функции. Основные элементарные функции, свойства. Элементарные функции.
25. Последовательности. Способы задания последовательностей. Виды последовательностей. Предел последовательности. Теорема о пределе последовательности.
26. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.
27. Бесконечно малые функции. Свойства.
28. Бесконечно большие функции. Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций.
29. Свойства пределов функций.
30. I замечательный предел (вывод).
31. II замечательный предел (вывод).
32. Непрерывность функции. Необходимое и достаточное условие. Свойства функций, непрерывных в точке.
33. Свойства функций на отрезке. Точки разрыва. Непрерывность элементарных функций.
34. Производная функции. Геометрический смысл. Физический смысл. Необходимое условие существования производной. Пример.
35. Правила дифференцирования.
36. Вывод 3-х производных (будут указаны). (Знать выводы всех).
37. Производная сложной, обратной функции, функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.
38. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условие. Дифференциал функции. Свойства. Применение dy к приближенным вычислениям.
39. Теоремы Ферма, Ролля.
40. Теоремы Коши, Лагранжа. Формула конечных приращений. Правило Лопиталя.