ВНИМАНИЕ гр. 7691, 7351!
Скорее всего экзамен в группе 7691 будет перенесен с 18.06 на 17.06 (консультация соответственно на 16.06). А консультация в группе 7351 перенесется на 17.06, но экзамен останется 19.06. В случае изменения будет доп.сообщения на сайте и старостам групп.

Вопросы к экзамену по математике (2 семестр):

1. Первообразная функции, свойства. Неопределённый интеграл, геометрический смысл, свойства.
2. Основные методы интегрирования (непосредственное, замена переменной, по частям).
3. Простейшие дроби. Интегрирование простейших дробей I, II, III типов.
4. Интегрирование рациональных функций. Разложение правильной дроби на простейшие.
5. Интегрирование тригонометрических функций.
6. Интегрирование иррациональных функций.
7. Определённый интеграл, свойства.
8. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.
9. Задача о площади. Площадь плоской фигуры.
10. Полярные координаты.
11. Площадь криволинейного сектора (с доказательством - самостоятельно).
12. Объём тела вращения (с доказательством - самостоятельно).
13. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Несобственные интегралы от разрывных функций.
14. Функции нескольких переменных: область определения, график. Случаи n=2, n=3. Линии уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных (повторить из 1-го семестра), необходимое и достаточное условие непрерывности функции.
15. Частные производные (+ геометрический смысл). Полный дифференциал.
16. Производная по направлению. Градиент, свойство. Частные производные высших порядков.
17. Экстремум функции 2-х переменных. Необходимое условие экстремума (доказательство). Достаточные условия экстремума.
18. Двойной интеграл. Свойства. Правила вычисления.
19. Геометрический смысл и применение двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных координатах.
20. ДУ: определение, порядок уравнения, решение (общее, частное). ДУ I порядка (общий вид, геометрический смысл, теорема Коши).
21. ДУ I порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли.
22. ДУ II порядка, допускающие понижение порядка.
23. ЛОДУ второго порядка, свойства. Определитель Вронского, фундаментальная система решений. Доказать линейную независимость функций: и ; и ; и .
24. Решение ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами.
25. ЛНДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение ЛНДУ. ЛНДУ II порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Теорема о правой части – сумме различных функций.
26. Метод вариации произвольных постоянных.
27. Задача об охлаждении тела. Найти решение задачи: тело, температура которого 32о С, погружено в термостат, в котором поддерживается постоянная температура 0о С. Зная, что скорость охлаждения тела пропорциональна разности между температурой тела и температурой окружающей среды, определите, за какое время тело охладится до 5о С, если за 20 минут оно охладилось до 15оС.

Допуск к экзамену.
1. Таблица интегралов.
2. Уметь находить частные производные.
3. Уметь решать ЛОДУ II порядка.

Обратите внимание. В вопросе 23 не пропечатались функции. Речь идет о функциях, которые рассматривались на лекции (+ одну пару нужно было рассмотреть самостоятельно). Вопросы также можно взять из рубрики "Персональные документы" на странице www.novsu.ru/person/msv2