Вопросы к экзамену по математике (1 семестр).
1. Определители. Свойства.
2. Матрицы, виды матриц. Действия с матрицами.
3. Миноры матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица.
4. Линейная зависимость и линейная независимость объектов.
5. Системы линейных уравнений (СЛУ): основные определения. Теорема Кронекера – Капелли. Критерий определённости.
6. Методы решения СЛУ.
7. Решение произвольных СЛУ. Собственные значения и собственные векторы матриц. Положительные, ортогональные матрицы.
8. Векторное, смешанное произведение векторов.
9. Линейная зависимость, линейная независимость векторов. Базис пространства.
10. Плоскость: общее уравнение, расстояние от точки до плоскости, нормальное уравнение.
11. Плоскость: через 3 точки, в отрезках. Угол между плоскостями.
12. Прямая в R3: канонические уравнения, через 2 точки, параметрические.
13. Общие уравнения прямой, переход к каноническим. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
14. Эллипс.
15. Гипербола.
16. Парабола.
17. Введение в анализ. Последовательности, предел последовательности, свойства. Особенности числовых последовательностей.
18. Функция. Способы задания. График функции. Предел функции (по Коши и по Гейне). Односторонние пределы.
19. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.
20. Бесконечно малые функции. Свойства. Бесконечно большие функции.
21. Свойства пределов функций. (будет разбит на несколько вопросов)
22. Сравнение бесконечно малых функций. Основные эквивалентности.
23. I замечательный предел (вывод).
24. II замечательный предел (вывод).
25. Непрерывность функции. Необходимое и достаточное условие. Свойства функций, непрерывных в точке.
26. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Непрерывность элементарных функций.
27. Производная функции. Геометрический смысл. Физический смысл I и II производной. Необходимое условие существования производной. Пример.
28. Правила дифференцирования.
29. Вывод 3-х производных (будут указаны). (Знать выводы всех).
30. Производная сложной, обратной функции. Логарифмическое дифференцирование.
31. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условие. Дифференциал функции. Геометрический смысл dy. Применение dy к приближенным вычислениям.
32. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. (вопрос может быть разбит на 2 вопроса).
33. Возрастание, убывание функции.
34. Экстремум функции.
35. Выпуклость, вогнутость графика функции. Перегиб.
36. Асимптоты кривой. Схема исследования функции.
37. Основные элементарные функции, свойства.