Вопросы к экзамену по математике.
1. Элементы комбинаторики: принцип произведения, выбор с возвращением.
2. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
3. Случайные события, классификация. Сумма и произведение событий.
4. Частота события и её свойства.
5. Вероятность события: статистическое и классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Задача о встрече или задача Бюффона (по собственному выбору).
6. Теоретико-множественное и аксиоматическое построение теории вероятностей. Аксиомы вероятности, некоторые следствия из аксиом.
7. Теоремы о сумме и произведении событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
9. Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события.
10. Локальная теорема Лапласа. Кривая вероятностей. Формула Пуассона.
11. Интегральная теорема Лапласа. Интегралы Лапласа и Пуассона. Функция Лапласа.
12. Дискретные случайные величины, закон распределения. Распределение Бернулли, Пуассона.
13. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности, свойства.
14. Функция одной случайной величины.
15. Числовые характеристики с.в.: характеристики положения.
16. Числовые характеристики с.в.: характеристики рассеяния.
17. Моменты случайной величины.
18. Равномерное распределение. Показательное распределение.
19. Нормальное распределение. Плотность вероятности, кривая Гаусса. Влияние на кривую параметров a и σ.
20. Нормальное распределение: числовые характеристики.
21. Основные формулы и свойства нормального распределения.
22. Система случайных величин. Законы распределения для системы дискретных случайных величин. Функция распределения системы двух с.в., свойства.
23. Плотность распределения вероятностей системы двух с.в., свойства. Плотности вероятности составляющих. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание.
24. Зависимые и независимые с. в. Числовые характеристики системы двух с.в. Корреляционный момент, коэффициент корреляции.
25. Коэффициент корреляции, свойства. Нахождение выборочного коэффициента корреляции.
26. Линейная регрессия. Нахождение выборочного уравнения регрессии.
27. Функция двух д. с. в. Свойства математического ожидания функции двух д. с. в.
28. Функция двух д. с. в. Свойства дисперсии функции двух д. с. в.
29. Закон больших чисел.
30. Элементы математической статистики: генеральная и выборочные совокупности; статистическое распределение выборки; полигон и гистограмма; статистические оценки параметров распределения.