Светлана Неустроева

Вопросы к экзамену по математике.

1. Элементы комбинаторики: принцип произведения, выбор с возвращением.
2. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
3. Случайные события, классификация. Сумма и произведение событий.
4. Частота события и её свойства.
5. Вероятность события: статистическое и классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Задача о встрече или задача Бюффона (по собственному выбору).
6. Теоретико-множественное и аксиоматическое построение теории вероятностей. Аксиомы вероятности, некоторые следствия из аксиом.
7. Теоремы о сумме и произведении событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
9. Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события.
10. Локальная теорема Лапласа. Кривая вероятностей. Формула Пуассона.
11. Интегральная теорема Лапласа. Интегралы Лапласа и Пуассона. Функция Лапласа.
12. Дискретные случайные величины, закон распределения. Распределение Бернулли, Пуассона.
13. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности, свойства.
14. Функция одной случайной величины.
15. Числовые характеристики с.в.: характеристики положения.
16. Числовые характеристики с.в.: характеристики рассеяния.
17. Моменты случайной величины.
18. Равномерное распределение. Показательное распределение.
19. Нормальное распределение. Плотность вероятности, кривая Гаусса. Влияние на кривую параметров a и σ.
20. Нормальное распределение: числовые характеристики.
21. Основные формулы и свойства нормального распределения.
22. Система случайных величин. Законы распределения для системы дискретных случайных величин. Функция распределения системы двух с.в., свойства.
23. Плотность распределения вероятностей системы двух с.в., свойства. Плотности вероятности составляющих.
24. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание. Нахождение выборочного уравнения регрессии.
25. Зависимые и независимые с. в. Корреляционный момент, коэффициент корреляции, свойства. Нахождение выборочного коэффициента корреляции.
26. Функция двух д. с. в. Свойства математического ожидания функции двух д. с. в.
27. Функция двух д. с. в. Свойства дисперсии функции двух д. с. в.
28. Закон больших чисел.
29. Элементы математической статистики. Генеральная и выборочные совокупности. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
30. Статистические оценки параметров распределения.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика
Глава 14. Система двух случайных величин.
Параграфы: 1 - 8, 10 (без вывода), 11 (без доказательств), 12 - 15, 16 (без док.), 17 (без док.).

Самостоятельно изучить и сделать конспект по теме: «Приближённое вычисление определённого интеграла».
Темы: Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула парабол (формула Симпсона). Формула Чебышева.

Все эти формулы есть в учебнике
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Том 1. Глава: «Определённый интеграл».

Результаты МНК в "Персональных документах".
http://www.novsu.ru/person/msv2/r.3699.p.index/i.75526/?man_id=86196&typeShow=1
Контрольная работа во вторник, 24 ноября, в 10.00 (ауд. 2906)

Вопросы к экзамену по математике (1 семестр).
1. Определители. Свойства.
2. Матрицы, виды матриц. Действия с матрицами.
3. Миноры матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица.
4. Линейная зависимость и линейная независимость объектов.
5. Системы линейных уравнений (СЛУ): основные определения. Теорема Кронекера – Капелли. Критерий определённости.
6. Методы решения СЛУ.
7. Решение произвольных СЛУ. Собственные значения и собственные векторы матриц. Положительные, ортогональные матрицы.
8. Векторное, смешанное произведение векторов.
9. Линейная зависимость, линейная независимость векторов. Базис пространства.
10. Плоскость: общее уравнение, расстояние от точки до плоскости, нормальное уравнение.
11. Плоскость: через 3 точки, в отрезках. Угол между плоскостями.
12. Прямая в R3: канонические уравнения, через 2 точки, параметрические.
13. Общие уравнения прямой, переход к каноническим. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
14. Эллипс.
15. Гипербола.
16. Парабола.
17. Введение в анализ. Последовательности, предел последовательности, свойства. Особенности числовых последовательностей.
18. Функция. Способы задания. График функции. Предел функции (по Коши и по Гейне). Односторонние пределы.
19. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.
20. Бесконечно малые функции. Свойства. Бесконечно большие функции.
21. Свойства пределов функций. (будет разбит на несколько вопросов)
22. Сравнение бесконечно малых функций. Основные эквивалентности.
23. I замечательный предел (вывод).
24. II замечательный предел (вывод).
25. Непрерывность функции. Необходимое и достаточное условие. Свойства функций, непрерывных в точке.
26. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Непрерывность элементарных функций.
27. Производная функции. Геометрический смысл. Физический смысл I и II производной. Необходимое условие существования производной. Пример.
28. Правила дифференцирования.
29. Вывод 3-х производных (будут указаны). (Знать выводы всех).
30. Производная сложной, обратной функции. Логарифмическое дифференцирование.
31. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условие. Дифференциал функции. Геометрический смысл dy. Применение dy к приближенным вычислениям.
32. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. (вопрос может быть разбит на 2 вопроса).
33. Возрастание, убывание функции.
34. Экстремум функции.
35. Выпуклость, вогнутость графика функции. Перегиб.
36. Асимптоты кривой. Схема исследования функции.
37. Основные элементарные функции, свойства.

Вопросы к экзамену (3 семестр) 7691, 7351.

1. Числовые ряды, сходимость, сумма. Ряд, образованный членами геометрической прогрессии. Гармонический ряд.
2. Свойства рядов. Остаток ряда. Необходимое условие сходимости рядов.
3. Положительные ряды. Признаки сравнения положительных рядов. Интегральный признак.
4. Положительные ряды. Признаки Даламбера, Коши.
5. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
6. Степенные ряды. Теорема Абеля, следствие. Радиус сходимости.
7. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд функций ех, sinx, cosx.
8. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение ln(1+x), arctgx, (1+х)m .
9. Испытания и события, классификация событий, полная группа событий, противоположные события.
10. Элементы комбинаторики.
11. Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическая вероятность, задача о встрече.
12. Сумма событий. Теоремы о вероятностях суммы событий, полной группы, противоположных событий.
13. Зависимые, независимые события. Произведение событий. Теоремы о вероятностях произведения событий.
14. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
15. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в n испытаниях.
16. Локальная теорема Лапласа. Кривая вероятностей (график функции ).
17. Формула Пуассона.
18. Интегральная теорема Лапласа. Функция Лапласа. Интегралы Лапласа и Пуассона.
19. Случайные величины, классификация. Д. с. в., закон распределения, многоугольник распределения.
20. Функция распределения вероятностей с. в., свойства.
21. Плотность распределения вероятностей с. в., свойства.
22. Функция от одной случайной величины.
23. Математическое ожидание с. в., связь со средним арифметическим значением, свойства (доказать для д.с.в. и н.с.в.).
24. Отклонение с. в. от математического ожидания, свойство. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии (для д. с. в., н. с. в.).
25. Биноминальное распределение.
26. Распределение Пуассона.
27. Равномерное распределение.
28. Показательное распределение.
29. Нормальное распределение: плотность, числовые характеристики.
30. Нормальная кривая. Влияние на кривую параметров а и σ.
31. Вероятность попадания нормально распределенной с. в. в интервал, вероятность заданного отклонения, правило “3σ ”.
32. Система с. в. Закон распределения системы д. с. в. Законы распределения д. с. в., входящих в систему. Условные законы распределения.
33. Функция распределения системы двух с. в. Свойства.
34. Плотность распределения вероятностей системы двух с. в. Свойства. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент корреляции, свойства.
35. Зависимые и независимые с. в. Необходимый и достаточный признак, следствие. Необходимый признак независимости с. в.
36. Функция двух д. с. в. Свойства математического ожидания суммы и произведения.
37. Дисперсия функции с. в. Свойства.
38. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
39. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Ляпунова.
40. Цели и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная, бесповторная; репрезентативная выборки. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
41. Выборочные характеристики. Доверительный интервал.
42. Элементы теории корреляции.

1. Приближенное решение уравнений. Метод половинного деления. Нахождение корня с заданной точностью.
2. Метод касательных решения уравнений. Погрешность метода.
3. Метод хорд решения уравнений. Погрешность метода.
4. Метод итераций решения уравнений. Погрешность метода.
5. Метод полной итерации решения системы линейных уравнений. Метод Зейделя.
6. Метод ортогонализации решения системы линейных уравнений.
7. Основы теории приближения функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Организация ручных вычислений по формуле Лагранжа.
8. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов (конечные разности, интерполирование вперед, назад, погрешность интерполяции).
9. Метод наименьших квадратов.
10. Численное дифференцирование.
11. Формулы прямоугольников. Формула трапеций.
12. Формула Симпсона.

Вопросы к экзамену по математике.
1. Элементы комбинаторики: принцип произведения, выбор с возвращением.
2. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
3. Случайные события, классификация. Сумма и произведение событий.
4. Частота события и её свойства.
5. Вероятность события: статистическое и классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Задача о встрече или задача Бюффона (по собственному выбору).
6. Теоретико-множественное и аксиоматическое построение теории вероятностей. Аксиомы вероятности, некоторые следствия из аксиом.
7. Теоремы о сумме и произведении событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
9. Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события.
10. Локальная теорема Лапласа. Кривая вероятностей. Формула Пуассона.
11. Интегральная теорема Лапласа. Интегралы Лапласа и Пуассона. Функция Лапласа.
12. Дискретные случайные величины, закон распределения. Распределение Бернулли, Пуассона.
13. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности, свойства.
14. Функция одной случайной величины.
15. Числовые характеристики с.в.: характеристики положения.
16. Числовые характеристики с.в.: характеристики рассеяния.
17. Моменты случайной величины.
18. Равномерное распределение. Показательное распределение.
19. Нормальное распределение. Плотность вероятности, кривая Гаусса. Влияние на кривую параметров a и σ.
20. Нормальное распределение: числовые характеристики.
21. Основные формулы и свойства нормального распределения.
22. Система случайных величин. Законы распределения для системы дискретных случайных величин. Функция распределения системы двух с.в., свойства.
23. Плотность распределения вероятностей системы двух с.в., свойства. Плотности вероятности составляющих. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание.
24. Зависимые и независимые с. в. Числовые характеристики системы двух с.в. Корреляционный момент, коэффициент корреляции.
25. Коэффициент корреляции, свойства. Нахождение выборочного коэффициента корреляции.
26. Линейная регрессия. Нахождение выборочного уравнения регрессии.
27. Функция двух д. с. в. Свойства математического ожидания функции двух д. с. в.
28. Функция двух д. с. в. Свойства дисперсии функции двух д. с. в.
29. Закон больших чисел.
30. Элементы математической статистики: генеральная и выборочные совокупности; статистическое распределение выборки; полигон и гистограмма; статистические оценки параметров распределения.

Вересов Анатолий Александрович 3=
Герасимова Олеся Владимировна 3-
Гребенников Максим Петрович 2-3
Иванова Екатерина Юрьевна 3≡
Кухаренко Ирина Алексеевна 3≡
Марченкова Светлана Владимировна 3
Сырова Елизавета Алексеевна 3-
Улитин Максим Витальевич 3-
Федорцова Татьяна Олеговна 2-3
Федосеенкова Мария Викторовна 3-4
Христофоров Евгений Валерьевич 3≡
Алексанян Нателла Шагеновна 3
Богданова Мария Николаевна 3
Галанова Александра Викторовна 3-
Громова Анжелика Владимировна 2
Иудина Светлана Евгеньевна 4-
Казакова Дарья Валерьевна 3
Мокеева Ирина Владимировна 3
Никитина Ольга Владимировна 3
Новопольцева Наталья Юрьевна 3-
Сапожникова Инна Андреевна 3
Сенчихин Александр Петрович 3
Трофимова Анастасия Сергеевна 2-3
Хасанова Лола Маратовна 3-
Шкурдодо Олег Юрьевич 3-
Шумова Дарья Сергеевна 3≡
Энхтайван Нарантуяа . 2
Коновалова Надежда Валерьевна 2-3