Светлана Неустроева

Больше месяца как закончились лабораторные по статистике! Необходимо срочно сдать отчеты по статистике! Сдавшим по 21 мая включительно — послабления! Не сдавшим до конца мая — большие проблемы со статистикой! (скорее всего придется до осени отложить вопрос о зачете по статистике)

Напоминаю, что всего 4 отчета! Подробнее в файле «сдаем отчеты», примеры оформления заданий в файле «про оформление отчета» в папке "И021, И022".

Вопросы к экзамену (3 семестр) 8691, 8351.

1. Числовые ряды, сходимость, сумма. Ряд, образованный членами геометрической прогрессии. Гармонический ряд.
2. Свойства рядов. Остаток ряда. Необходимое условие сходимости рядов.
3. Положительные ряды. Признаки сравнения положительных рядов. Интегральный признак.
4. Положительные ряды. Признаки Даламбера, Коши.
5. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
6. Степенные ряды. Теорема Абеля, следствие. Радиус сходимости.
7. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд функций еx, sinx, cosx.
8. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение ln(1+x), arctgx, (1+х)m .
9. Испытания и события, классификация событий, полная группа событий, противоположные события.
10. Элементы комбинаторики.
11. Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическая вероятность, задача о встрече.
12. Сумма событий. Теоремы о вероятностях суммы событий, полной группы, противоположных событий.
13. Зависимые, независимые события. Произведение событий. Теоремы о вероятностях произведения событий.
14. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
15. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в n испытаниях.
16. Локальная теорема Лапласа. Кривая вероятностей (график функции). Формула Пуассона.
17. Интегральная теорема Лапласа. Функция Лапласа. Интегралы Лапласа и Пуассона.
18. Случайные величины, классификация. Д. с. в., закон распределения, многоугольник распределения.
19. Функция распределения вероятностей с. в., свойства.
20. Плотность распределения вероятностей с. в., свойства.
21. Функция от одной случайной величины.
22. Математическое ожидание с. в., связь со средним арифметическим значением, свойства (доказать для д.с.в. и н.с.в.).
23. Отклонение с. в. от математического ожидания, свойство. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии (для д. с. в., н. с. в.).
24. Биноминальное распределение.
25. Распределение Пуассона.
26. Равномерное распределение.
27. Показательное распределение.
28. Нормальное распределение: плотность, числовые характеристики.
29. Вероятность попадания нормально распределенной с. в. в интервал, вероятность заданного отклонения, правило “3σ ”.
30. Нормальная кривая. Влияние на кривую параметров а и σ.
31. Система с. в. Закон распределения системы д. с. в. Законы распределения д. с. в., входящих в систему. Условные законы распределения.
32. Функция распределения системы двух с. в. Свойства. Плотность распределения вероятностей системы двух с. в. Свойства.
33. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент корреляции, свойства. Зависимые и независимые с. в. Необходимый признак независимости с. в.
34. Функция двух д. с. в. Свойства математического ожидания суммы и произведения.
35. Дисперсия функции с. в. Свойства.
36. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
37. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Ляпунова.
38. Цели и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная, бесповторная; репрезентативная выборки. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
39. Выборочные характеристики. Доверительные интервалы.
40. Элементы теории корреляции.

Вопросы к экзамену также размещены в "Персональных документах" в папке "Вопросы".

Вопросы по математике в папке "вопросы" в "Персональных документах", куда можно перейти по ссылке
http://www.novsu.ru/cms/docs/i.406/?id=92196

Ниже эти же вопросы, но только здесь некорректно отображаются формулы

Вопросы к экзамену (3 семестр) 9691, 9351

1. Числовые ряды, сходимость, сумма. Ряд, образованный членами геометрической прогрессии. Гармонический ряд.
2. Остаток ряда. Свойства рядов. Необходимое условие сходимости рядов.
3. Положительные ряды. Необходимый и достаточный признак сходимости положительных рядов. Признаки сравнения положительных рядов. Интегральный признак.
4. Положительные ряды. Признаки Даламбера, Коши.
5. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
6. Степенные ряды. Теорема Абеля, следствие. Радиус сходимости.
7. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд функций еx, sinx, cosx.
8. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение ln(1+x), arctgx, (1+х)m .
9. Испытания и события, классификация событий, полная группа событий, противоположные события.
10. Элементы комбинаторики.
11. Классическое и статистическое определения вероятности. Геометрическая вероятность, задача о встрече.
12. Сумма событий. Теоремы о вероятностях суммы событий (несовместных, совместных), полной группы, противоположных событий.
13. Зависимые, независимые события. Произведение событий. Теоремы о вероятностях произведения событий (независимых, зависимых).
14. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
15. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в n испытаниях.
16. Локальная теорема Лапласа. Кривая вероятностей (график функции). Формула Пуассона.
17. Интегральная теорема Лапласа. Функция Лапласа. Интегралы Лапласа и Пуассона.
18. Случайные величины, классификация. Д. с. в., закон распределения, многоугольник распределения.
19. Функция распределения вероятностей с. в., свойства.
20. Плотность распределения вероятностей с. в., свойства.
21. Функция от одной случайной величины.
22. Математическое ожидание с. в., связь со средним арифметическим значением, свойства.
23. Отклонение с. в. от математического ожидания, свойство. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии.
24. Биноминальное распределение.
25. Распределение Пуассона.
26. Равномерное распределение.
27. Показательное распределение.
28. Нормальное распределение: плотность; нормальная кривая, влияние на кривую параметров а и σ.
29. Нормальное распределение: числовые характеристики.
30. Вероятность попадания нормально распределенной с. в. в интервал, вероятность заданного отклонения, правило “3σ ”.
31. Система с. в. Закон распределения системы д. с. в. Законы распределения д. с. в., входящих в систему. Условные законы распределения.
32. Функция распределения системы двух с. в. Свойства. Плотность распределения вероятностей системы двух с. в. Свойства.
33. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент корреляции, свойства. Зависимые и независимые с. в. Необходимый признак независимости с. в.
34. Функция двух д. с. в. Свойства математического ожидания суммы и произведения.
35. Дисперсия функции с. в. Свойства.
36. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
37. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Ляпунова.
38. Цели и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная, бесповторная; репрезентативная выборки. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
39. Выборочные характеристики. Доверительные интервалы.
40. Элементы теории корреляции.

Результаты МНК в "Персональных документах".
http://www.novsu.ru/person/msv2/r.3699.p.index/i.75526/?man_id=86196&typeShow=1
Контрольная работа во вторник, 24 ноября, в 10.00 (ауд. 2906)

Вопросы к экзамену по математике (1 семестр).
1. Определители. Свойства.
2. Матрицы, виды матриц. Действия с матрицами.
3. Миноры матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица.
4. Линейная зависимость и линейная независимость объектов.
5. Системы линейных уравнений (СЛУ): основные определения. Теорема Кронекера – Капелли. Критерий определённости.
6. Методы решения СЛУ.
7. Решение произвольных СЛУ. Собственные значения и собственные векторы матриц. Положительные, ортогональные матрицы.
8. Векторное, смешанное произведение векторов.
9. Линейная зависимость, линейная независимость векторов. Базис пространства.
10. Плоскость: общее уравнение, расстояние от точки до плоскости, нормальное уравнение.
11. Плоскость: через 3 точки, в отрезках. Угол между плоскостями.
12. Прямая в R3: канонические уравнения, через 2 точки, параметрические.
13. Общие уравнения прямой, переход к каноническим. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
14. Эллипс.
15. Гипербола.
16. Парабола.
17. Введение в анализ. Последовательности, предел последовательности, свойства. Особенности числовых последовательностей.
18. Функция. Способы задания. График функции. Предел функции (по Коши и по Гейне). Односторонние пределы.
19. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.
20. Бесконечно малые функции. Свойства. Бесконечно большие функции.
21. Свойства пределов функций. (будет разбит на несколько вопросов)
22. Сравнение бесконечно малых функций. Основные эквивалентности.
23. I замечательный предел (вывод).
24. II замечательный предел (вывод).
25. Непрерывность функции. Необходимое и достаточное условие. Свойства функций, непрерывных в точке.
26. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Непрерывность элементарных функций.
27. Производная функции. Геометрический смысл. Физический смысл I и II производной. Необходимое условие существования производной. Пример.
28. Правила дифференцирования.
29. Вывод 3-х производных (будут указаны). (Знать выводы всех).
30. Производная сложной, обратной функции. Логарифмическое дифференцирование.
31. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условие. Дифференциал функции. Геометрический смысл dy. Применение dy к приближенным вычислениям.
32. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. (вопрос может быть разбит на 2 вопроса).
33. Возрастание, убывание функции.
34. Экстремум функции.
35. Выпуклость, вогнутость графика функции. Перегиб.
36. Асимптоты кривой. Схема исследования функции.
37. Основные элементарные функции, свойства.

Вопросы к экзамену по математике (1 семестр).
1. Определители. Свойства.
2. Матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц. Арифметические действия с матрицами (сложение, вычитание, умножение, умножение на число).
3. Матрицы: миноры матрицы, ранг матрицы, элементарные преобразования матриц, обратная матрица.
4. Линейная зависимость и линейная независимость объектов (в том числе, столбцов матрицы).
5. СЛУ: основные определения. Теорема Кронекера – Капелли. Критерий определённости.
6. Матричный метод решения СЛУ. Метод Крамера.
7. Метод Гаусса. Базисные уравнения, базисные и свободные неизвестные. Решение произвольных СЛУ.
8. Векторы (основные определения: начало, конец вектора, длина; нулевой, единичный векторы, коллинеарные, компланарные векторы; орт вектора и т.д.) Проекция вектора на ось. Теорема о проекции вектора на ось. Действия с векторами (сумма, разность, умножение на число).
9. Координаты вектора. Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусы. Длина вектора. Действия с векторами через координаты. Скалярное произведение векторов, свойства.
10. Векторное произведение векторов.
11. Смешанное произведение векторов.
12. n-мерное пространство. Базис пространства.
13. Собственные значения и собственные вектора матрицы.
14. Уравнение прямой (на плоскости)с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Угол между прямыми. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении.
15. Уравнения прямой на плоскости: через 2 точки, каноническое, в отрезках.
16. Взаимное расположение прямых на плоскости (пересечение, параллельность). Расстояние от точки до прямой.
17. Эллипс (определение, каноническое уравнение, оси, вершины, фокусы, директрисы, центр, эксцентриситет).
18. Гипербола (аналогично).
19. Парабола (аналогично).
20. Плоскость: общее уравнение, расстояние от точки до плоскости, нормальное уравнение.
21. Плоскость: уравнение через 3 точки, в отрезках. Угол между плоскостями.
22. Прямая в пространстве: канонические уравнения, через 2 точки, параметрические.
23. Общие уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
24. Функция. Способы задания. График функции.
25. Возрастающие и убывающие, чётные и нечётные функции. Обратная, сложная функции. Основные элементарные функции, свойства. Элементарные функции.
26. Последовательности. Способы задания последовательностей. Виды последовательностей. Предел последовательности. Теорема о пределе последовательности.
27. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.
28. Бесконечно малые функции. Свойства.
29. Бесконечно большие функции. Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций.
30. Свойства пределов функций.
31. I замечательный предел (вывод). (см. Шипачев)
32. II замечательный предел (вывод). (см. Шипачев)
33. Непрерывность функции. Необходимое и достаточное условие. Свойства функций, непрерывных в точке.
34. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва, классификация. Непрерывность элементарных функций.
35. Производная функции. Геометрический смысл. Физический смысл. Необходимое условие существования производной. Пример (с модулем).
36. Правила дифференцирования (вывод).
37. Вывод 3-х производных (будут указаны). (Знать выводы всех).
38. Производная сложной, обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.
39. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условие. Дифференциал функции. Свойства. Применение dy к приближенным вычислениям.
40. Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Формула конечных приращений. Правило Лопиталя.
41. Возрастание, убывание функции. Теоремы.
42. Экстремум функции. Теоремы.
43. Выпуклость, вогнутость графика функции. Перегиб. Теоремы.
44. Асимптоты кривой. Схема исследования функции.

Заканчивается май, а отчетов по статистике практически никто не сдает.
Практика предыдущих лет показывает, что зачет по лабораторным работам происходит далеко не с первого раза.
А там и появляются проблемы с общим зачетом по статистике.
Напоминаю, что должны быть выполнены следующие работы:
методичка "Общая теория статистики" -
Практическая работа 1. Построение статистической группировки.
Практическая работа 2. Расчет средних величин.
Лабораторная работа 2. Расчет средних величин с использованием MS Excel.;
методичка "Статистика. Часть 2" -
Практическая работа 3. Расчёт показателей вариации.
Практическая работа 4. Расчёт показателей дифференциации.
Лабораторная работа 3. Расчёт показателей вариации в MS Excel.

Отчеты сдавать в 611 ауд. (Псковская, 3) любому преподавателю - потом мне передадут.
Лучшее время для сдачи: с 21.05 по 29.05 (но: чем раньше, тем лучше).
Сдавать можно, конечно, и позже, но проверка отчетов будет идти с задержкой.

Внимание! В случае возврата отчета исправленные листы НЕ ЗАМЕНЯТЬ в отчете, А ДОБАВЛЯТЬ к отчету.

Из тех отчетов, что были сданы ранее, получен ЗАЧЕТ по работам:
Афанасьева, Дёмина - ПР1, ПР4, ЛР1, ЛР2.
Дергачева - ПР1.
Зайцева И., Суслина - ПР1, часть ПР2 (выполнены только задания 1-4, а их 7).
Игнатова - ПР1.

Сокращения: ПР - Практическая работа; ЛР - Лабораторная работа.

Получить свои отчеты можно на Псковской по пятницам с 11 до 15 (во время перерывов). Ауд. 611.

Самостоятельно изучить и сделать конспект по теме: «Приближённое вычисление определённого интеграла».
Темы: Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула парабол (формула Симпсона). Формула Чебышева.

Все эти формулы есть в учебнике
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Том 1. Глава: «Определённый интеграл».

Вопросы к экзамену по математике.
1. Элементы комбинаторики: принцип произведения, выбор с возвращением.
2. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
3. Случайные события, классификация. Сумма и произведение событий.
4. Частота события и её свойства.
5. Вероятность события: статистическое и классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Задача о встрече или задача Бюффона (по собственному выбору).
6. Теоретико-множественное и аксиоматическое построение теории вероятностей. Аксиомы вероятности, некоторые следствия из аксиом.
7. Теоремы о сумме и произведении событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
9. Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события.
10. Локальная теорема Лапласа. Кривая вероятностей. Формула Пуассона.
11. Интегральная теорема Лапласа. Интегралы Лапласа и Пуассона. Функция Лапласа.
12. Дискретные случайные величины, закон распределения. Распределение Бернулли, Пуассона.
13. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности, свойства.
14. Функция одной случайной величины.
15. Числовые характеристики с.в.: характеристики положения.
16. Числовые характеристики с.в.: характеристики рассеяния.
17. Моменты случайной величины.
18. Равномерное распределение. Показательное распределение.
19. Нормальное распределение. Плотность вероятности, кривая Гаусса. Влияние на кривую параметров a и σ.
20. Нормальное распределение: числовые характеристики.
21. Основные формулы и свойства нормального распределения.
22. Система случайных величин. Законы распределения для системы дискретных случайных величин. Функция распределения системы двух с.в., свойства.
23. Плотность распределения вероятностей системы двух с.в., свойства. Плотности вероятности составляющих. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание.
24. Зависимые и независимые с. в. Числовые характеристики системы двух с.в. Корреляционный момент, коэффициент корреляции.
25. Коэффициент корреляции, свойства. Нахождение выборочного коэффициента корреляции.
26. Линейная регрессия. Нахождение выборочного уравнения регрессии.
27. Функция двух д. с. в. Свойства математического ожидания функции двух д. с. в.
28. Функция двух д. с. в. Свойства дисперсии функции двух д. с. в.
29. Закон больших чисел.
30. Элементы математической статистики: генеральная и выборочные совокупности; статистическое распределение выборки; полигон и гистограмма; статистические оценки параметров распределения.